反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个(gè)函数(shù)的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的(de)单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。<一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟/p>

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反函数

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